给定 \(a,b>0\)，求 \(\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{b}{a+b}\) 的最小值。\[\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{a^2+2ab+2b^2}{a^2+3ab+2b^2} \]\[=1-\dfrac{ab}{a^2+3ab+2b^2}=1-\dfrac{1}{\frac{a}{b}+\frac{2b}{…

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