\(\text{Beatty}\) 定理： 若 \(x,y \in \mathbb{R^+},x,y\notin\mathbb{Q}\)，且 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = 1\)，则集合 \(X = \{\lfloor ix\rfloor\ | i \in \mathbb{N_+} \}\) 和集合 \(Y = \{\lfloor iy\rfloo…

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