焦距不只决定「拍多远」上一篇讲了薄透镜成像公式物距、像距、焦距三者关联。但在相机和镜头规格书里焦距还有另一个更日常的含义——它决定了镜头「看多宽」。同一支 50 mm 镜头装在全画幅相机和 APS-C 机身上拍出来的视野完全不同。手机标注的「26 mm 等效焦距」指的也不是镜头里某片玻璃的真实物理焦距而是「相当于全画幅上 26 mm 的视角」。要读懂这些说法需要把焦距、视场角、传感器画幅放在一起理解。视场角怎么算镜头把场景投影到矩形传感器上。从镜头中心看出去传感器宽边所张开的角叫做水平视场角Horizontal FOV对角线张开的角叫对角视场角。在近轴条件下一个常用的计算公式是FOV2arctan(d2f) \text{FOV} 2 \arctan\left(\frac{d}{2f}\right)FOV2arctan(2fd)其中ddd是传感器对应方向的尺寸水平就看宽度www垂直就看高度hhhfff是镜头焦距。单位统一用 mm 即可算出的角度是度。以全画幅传感器36×24 mm36 \times 24\,\text{mm}36×24mm为例50 mm 镜头的水平视场角为FOVh2arctan (362×50)≈39.6° \text{FOV}_h 2 \arctan\!\left(\frac{36}{2 \times 50}\right) \approx 39.6°FOVh2arctan(2×5036)≈39.6°24 mm 广角约 73.7°85 mm 人像约 23.9°。焦距越长视场角越小画面「看得越窄、拉得越远」——这就是长焦压缩感的几何来源。图 1 展示了不同画幅下焦距从 8 mm 到 200 mm 变化时对角视场角和水平视场角如何变化。图 1焦距与视场角的关系如图 1对任意画幅焦距越长视场角单调下降在同一焦距下画幅越大传感器越大视场角越宽。虚线标出了f50 mmf 50\,\text{mm}f50mm的位置——后面会反复用到这条参考线。画幅传感器越大同样焦距下看得越宽相机「画幅」就是传感器的物理尺寸。全画幅源于 35 mm 胶片的成像区域36×24 mm36 \times 24\,\text{mm}36×24mm是今天讨论「等效焦距」时的参照系。更小的传感器在同样焦距的镜头下只能截取成像圈的中心一部分等效于「裁切放大」。图 2 按真实宽高比绘制了常见传感器的矩形大小。图 2常见传感器画幅对比从上到下依次是全画幅、APS-C裁切 1.5× / 1.6×、M4/3、1 英寸、手机主摄等典型尺寸。可以看到全画幅面积远大于手机传感器两者相差不是一点半点。裁切系数crop factor定义为传感器对角线长度与全画幅对角线之比。全画幅为 1.0×APS-C 约 1.5×1.6×M4/3 为 2.0×手机主摄常见 5× 以上。裁切系数越大同样物理焦距下的视场角越窄。同一支 50 mm 镜头换机身视野差多少关键结论焦距是镜头的属性视场角是「镜头 传感器」共同决定的。把同一支 50 mm 镜头分别装在不同画幅机身上水平视场角对比如图 3。图 3同一 50 mm 镜头在不同画幅上的视场角全画幅上 50 mm 水平视角约 39.6°APS-C1.5×上同一镜头只剩约 26.4°——视角明显变窄相当于「长焦化了」。M4/3 上更窄约 19.6°1 英寸传感器上仅约 15.0°。这不是镜头变了而是传感器只取了成像圈更靠中心、视角更窄的区域。图 4 用极坐标示意同一物理焦距 50 mm 在全画幅与 APS-C 上「看到的锥角」差异。图 4同一 50 mm 在不同画幅上的视场锥角左图全画幅的水平视场角约 39.6°右图 APS-C 只有约 26.4°。蓝色扇形代表水平方向能看到的范围红色短线标示垂直视场。直观理解传感器越小从镜头看出去被「框住」的角锥越窄。等效焦距在比什么行业习惯把各画幅下的视角换算成「全画幅上需要多长焦距才能达到同样视角」这个换算结果叫等效焦距f等效f实际×裁切系数 f_{\text{等效}} f_{\text{实际}} \times \text{裁切系数}f等效f实际×裁切系数例如 APS-C1.5×机身上一支 35 mm 镜头等效焦距35×1.552.5 mm35 \times 1.5 52.5\,\text{mm}35×1.552.5mm视角接近全画幅 50 mm。手机主摄物理焦距可能只有 5 mm 左右但等效 26 mm说的也是同一回事——等效焦距比较的是视角不是镜头里的玻璃厚度。反过来问要想在各画幅上获得与全画幅 50 mm 相同的水平视角约 39.6°各需多长的实际镜头图 5 给出了答案。图 5等效焦距换算匹配全画幅 50 mm 视角APS-C 只需约 33 mm 的实际镜头M4/3 约 24 mm1 英寸约 18 mm。柱顶标注的「等效 50 mm」说明这些不同物理焦距在各自画幅上看到的范围与全画幅 50 mm 一致。为什么 50 mm 叫「标准镜头」「标准」不是指质量中等而是指视角接近人眼单眼舒适观察的范围。人眼静态清晰视角大约 40°45°全画幅 50 mm 的水平视场角约 39.6°与此接近因此被称为标准镜头normal lens。43 mm 在某些体系里也被当作标准焦距差别不大。全画幅上不同焦距的视角分类如图 6。图 6全画幅常见焦距与视角分类14 mm 超广角水平视角超过 100°24 mm 仍是典型广角35 mm 常称「人文焦段」50 mm 落在标准位置85 mm 和 135 mm 分别进入人像与长焦区间。摄影里「广角拍环境、标准拍日常、长焦拍特写」的分工底层都是视场角在变化。需要强调50 mm 的「标准」是相对全画幅而言的。APS-C 机身上等效 50 mm 视角实际只需约 33 mm 镜头手机上的「50 mm 人像模式」也是通过计算摄影模拟窄视角而非真的塞了一枚 50 mm 物理镜头。仿真说明文中结果图由 PythonNumPy Matplotlib仿真生成核心公式即FOV2arctan(d/2f)\text{FOV} 2\arctan(d/2f)FOV2arctan(d/2f)对不同传感器尺寸ddd与焦距fff批量计算并对比裁切系数与等效焦距关系。图号内容图 1不同画幅下焦距与视场角曲线图 2常见传感器画幅尺寸对比图 3同一 50 mm 镜头在不同画幅上的视场角图 4全画幅 vs APS-C 视场锥角示意图 5匹配全画幅 50 mm 视角所需的各画幅焦距图 6全画幅常见焦距的视角分类结语焦距本身不单独决定「看到什么」镜头焦距 传感器画幅才共同决定视场角。读镜头规格时务必确认标注的是全画幅还是特定画幅下的数据讨论「等效焦距」时心里要清楚比的是视角不是物理镜片长度。下一篇进入光圈与 F 数——在焦距和画幅确定之后光圈如何控制进光量与景深以及为什么 F 数过小反而会因衍射而变糊。
