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常数项级数级数不搞积分主要是极限定义解释级数是无穷多项数列的和收敛还是发散取决于前n项和Sn极限是否存在性质注意定义用的不怎么多关键是下面的性质4 和性质5是重要的重要级数注意这几个公式背下来可以直接用等比级数的前n项和为这些aqp比大小是包含负数的正项级数定义各判别法比较判别法重要的是下面的极限形式注意大收小必收小发大必发结合性质1 可以乘一个大于0的常数k结论一样成立看到一个题目要先判断是否为正项级数是正项级数才能用比较判别法补充二级结论;例题比值 / 根植判别法注意比值更好理解根植更快红框里的结论很好用交错级数定义多了一个-1的n次方莱布尼茨判别法注意①表示某项起单调递减注意Un的符号例题任意项级数定义条件收敛 / 绝对收敛注意套上绝对值后可以用正项级数的方法去做碰到任意项级数步骤如下结论与前面类似绝收绝收绝收绝收条收条收条收条收不一定是收敛但不知是绝对还是条件例题幂级数定义;阿贝尔定理求收敛域不缺项例题缺项这里关于为啥不能和不缺项一样用比值或根值因为缺少的项视作0比值不能用0做分母根植开0的n次方根没意义本质上是令该式子满足绝对收敛然后反向判断收敛域那和不缺项的差别就是缺项把整个级数都计算了而不缺项只需要算级数里的an例题法二是快速方法如果缺项情况是n的三次方这种最后需要开立方根这道题的意思是由阿贝尔定理得到整条数轴分为三部分两片发散一片绝对收敛且是对称的如果存在不符合这条件的点那该点就是那三部分的分界点其中该两点可能一点发散一点收敛数值对称但敛散性不同也可能是条件收敛性质了解一下例题适用性质的情形就是已知一个级数的收敛域但新的级数长得特抽象但是通过化简后发现原级数和新级数是可以求导或者积分得出来然后就可以用上面的性质得到结论求和例题
