LightPipes生成Zernike多项式

文章目录Zernike多项式简介LightPipes的Zernike函数Zernike多项式简介Zernike多项式是一组定义在单位圆上的正交多项式常用于描述和分析光学系统中的波前像差其表达式为Z n m ( ρ , θ ) R n m ( ρ ) ⋅ cos ⁡ ( m θ ) Z_n^m(\rho, \theta) R_n^m(\rho) \cdot \cos(m\theta)Znm​(ρ,θ)Rnm​(ρ)⋅cos(mθ)其中n nn为阶数m mm为频数∣ m ∣ ≤ n |m| \leq n∣m∣≤n且n − m n-mn−m为偶数ρ \rhoρ为归一化径向坐标0 ≤ ρ ≤ 1 0 \leq \rho \leq 10≤ρ≤1θ \thetaθ为极角。前15项Zernike多项式的表达式为项数阶数标准表达式直角坐标像差名称Z1011平移Z21r cos ⁡ θ r\cos\thetarcosθx xx畸变-倾斜(x-轴)Z31r sin ⁡ θ r\sin\thetarsinθy yy畸变-倾斜(y-轴)Z42r 2 cos ⁡ 2 θ r^2\cos2\thetar2cos2θ2 x y 2xy2xy初级像散(0° or 90°轴)Z522 r 2 − 1 2r^2-12r2−12 x 2 2 y 2 − 1 2x^22y^2-12x22y2−1离焦-场曲Z62r 2 sin ⁡ 2 θ r^2\sin2\thetar2sin2θy 2 − x 2 y^2-x^2y2−x2初级像散(± 45 ° \pm45°±45°轴)Z73r 3 cos ⁡ 3 θ r^3\cos3\thetar3cos3θ3 x y 2 − x 3 3xy^2-x^33xy2−x3初级三叶草(x轴)Z83cos ⁡ θ ( 3 r 3 − 2 r ) \cos\theta(3r^3-2r)cosθ(3r3−2r)3 x y 2 3 x 3 − 2 x 3xy^23x^3-2x3xy23x3−2x初级慧差(x轴)Z93sin ⁡ θ ( 3 r 3 − 2 r ) \sin\theta(3r^3-2r)sinθ(3r3−2r)3 y 2 3 x 2 y − 2 y 3y^23x^2y-2y3y23x2y−2y初级慧差(y轴)Z103r 3 sin ⁡ 3 θ r^3\sin3\thetar3sin3θy 3 − 3 x 2 y y^3-3x^2yy3−3x2y初级三叶草(y轴)Z114r 4 cos ⁡ 4 θ r^4\cos4\thetar4cos4θ4 x y 3 − 4 x 3 y 4xy^3-4x^3y4xy3−4x3y初级四叶草(x轴)Z124cos ⁡ 2 θ ( 4 r 4 − 3 r 2 ) \cos2\theta(4r^4-3r^2)cos2θ(4r4−3r2)8 x y 3 8 x 3 y − 6 x y 8xy^38x^3y-6xy8xy38x3y−6xy二级像散(0° or 90°轴)Z1346 r 4 − 6 r 2 1 6r^4-6r^216r4−6r216 x 4 12 x 2 y 2 6 y 4 − 6 x 2 − 6 y 2 1 6x^412x^2y^26y^4-6x^2-6y^216x412x2y26y4−6x2−6y21初级球差Z144sin ⁡ 2 θ ( 4 r 4 − 3 r 2 ) \sin2\theta(4r^4-3r^2)sin2θ(4r4−3r2)4 y 4 − 4 x 4 − 3 y 2 3 x 2 4y^4-4x^4-3y^23x^24y4−4x4−3y23x2二级像散(± 45 ° \pm45°±45°轴)Z154r 4 sin ⁡ 4 θ r^4\sin4\thetar4sin4θx 4 − 6 x 2 y 2 y 4 x^4-6x^2y^2y^4x4−6x2y2y4初级四叶草(y轴)LightPipes的Zernike函数LightPipes中提供了诸多Zernike多项式相关的函数其中最关键的自然是Zernike函数其函数签名为Zernike(Fin,n,m,R,A1.0,normTrue,unitsopd)其中( n , m ) (n,m)(n,m)为Zernike系数R RR是孔径半径A AA是像差强度。norm如果为True则进行归一化。单位可选opd, lam, rad分别是光程差、波长和相位差。其前15项计算结果如下代码为fromLightPipesimport*importmatplotlib.pyplotasplt FinBegin(5*mm,532*nm,512)foriinrange(1,16):n,mnoll_to_zern(i)FoutZernike(Fin,n,m,1)axplt.subplot(3,5,i)ax.imshow(Phase(Fout))ax.set_title(f({n},{m}))ax.axis(off)plt.tight_layout()plt.show()