已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1=2\)，且对任意正整数 \(n\) 有 \[a_{n+1}={a_n}^2-a_n+1 \]证明：对于任意正整数 \(n\)， \[\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k}<1. \] \[a_{n+1}-1=a_n(a_n-1)\\ \frac{1}{a_{n+1}-1}=\fr…

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