摘要本文详细讲解了如何使用归并排序算法求解逆序对问题。首先介绍了归并排序的分治思想和递归实现原理然后解释了逆序对的定义及其在归并排序合并过程中的统计方法。最后提供了完整的C代码实现展示了如何在归并排序过程中高效计算逆序对数量。https://www.luogu.com.cn/problem/P1908https://www.luogu.com.cn/problem/P1908https://www.luogu.com.cn/problem/P1908## 首先我们来讲一下归并排序归并排序主要利用递归实现。归并排序又叫分治法排序那就是两个操作分和治。分就是将序列平均划分成两端再排序治就是将排好序的两部分通过比大小重新合并在一起变成一段有序的序列。分和治就是利用递归粗略讲一下递归路径一段序列先平分成两半拿一段出来看接着平分成两段直到最后这一段只有两个数无法被平分了就治两个数比较大小排序然后和另一部分排好序的继续比较排序如此递归下去最后到最开始的两大部分因为之前已经排好序了所以各自两段都是排好序的序列再逐位比较存放进数组内此时这个 序列就是有序的序列了。好这时候有同学要问了那这个归并排序那里实现了数逆序对呀现在让我再讲一下逆序对逆序对 就是 位置 i j 但是aiaj简而言之就是大数在小数前面。给一个数列 问有多少对逆序对在归并排序中 我们再并的时候也就是比较给两段有序数列排的时候如果第一个序列的某个值大于了第二个序列的值那么由于这些序列有序那么第一个序列的值大于第二个序列的值那第一个序列的这个值的后面的所有值都大于逆序对的个数就是第一个序列这个数到这个序列的最后一个序列数的个数。代码实现#includebits/stdc.h using namespace std; const int N 5e55; int a[N],tmp[N]; long long ans; void merge_sort(int q[],int l,int r) { int mid (lr)/2; if(lr) return; merge_sort(q,l,mid); merge_sort(q,mid1,r); int il,jmid1,k0; while(imid jr) { if(q[i]q[j]) { tmp[k]q[j]; ans mid-i1;//逆序对的关键步骤 } else{ tmp[k]q[i]; } } while(imid) { tmp[k]q[i]; } while(jr) { tmp[k]q[j]; } for(int il,k0;ir;i,k) { q[i]tmp[k]; } } int main() { int n;cinn; for(int i0;in;i) { cina[i]; } merge_sort(a,0,n-1); coutans; }
