你连续问到了这几个非常核心的物理学痛点为什么不同的物体在同一高度落下的加速度g是固定的为什么地球对万物的 g 都是一样的我们可以用最简单的数学公式和物理直觉一层一层地把这个秘密解开。1. 为什么“相同的速率、同一高度抛出”会推导出相同的撞击速度课本上那句话的完整前提是忽略空气阻力。当不考虑空气阻力时小球在空中的运动状态只由重力加速度 g 决定。不管你是向上抛还是向下抛它们在同一个高度具有相同的速率。根据能量守恒定律它们在这个高度的势能是一样的高度相同。它们在这个高度的动能也是一样的速率相同动能与方向无关。既然总能量一样那么当它们落回地面势能归零时所有的能量都会转化为动能。所以不管你一开始是往上扔还是往下砸只要初始速率一样最后砸向地面的速率必然完全相同。2. 为什么地球上所有物体的 g 都是固定的你问得非常好“为什么地球对任何物体的 g 都是相同的”直觉上重的物体受到的引力大轻的物体受到的引力小那重的物体不是应该落得更快吗我们来看两个著名公式的“完美合体”牛顿第二定律运动学力 物体的质量 \times 加速度2.万有引力定律引力学引力 引力常数 \times 地球质量 M \times 物体质量 m \div 距离的平方现在把这两个 F 联立起来因为物体受到的外力就是万有引力注意看等式两边都有物体的质量 m我们可以直接把它约掉在地球表面这个加速度 a 就是我们常说的重力加速度 g。你看最终的 g 里面只有地球的质量 M、地球的半径 r 和常数 G根本没有“被抛出物体”的质量 m 这就是为什么无论是铁球、苹果还是课本只要在同一个地方r 相同它们的 g 就都是一模一样的约等于 9.8 \text{ m/s}^2 或课本简化写的 10。3. 直观的大白话解释自然界的“完美制衡”如果不用公式我们可以这样直观地理解大铁球比小木球重 10 倍。这意味着地球对大铁球的引力也是小木球的 10 倍地球更用力地在拉铁球。但是大铁球的**质量惯性**也是小木球的 10 倍。也就是说大铁球非常“懒”想要让它动起来、加速起来需要的力也是小木球的 10 倍。地球付出了 10 倍的力刚好用来驱动大铁球 10 倍的懒惰。力增大了 10 倍惯性也增大了 10 倍二者完美抵消。所以大铁球和小木球增加速度的快慢加速度 g就完全一样了。当年伽利略在比萨斜塔上扔不同重量的球或者后来宇航员在月球上同时丢下羽毛和铁锤证明的正是这个道理只要没有空气阻力万物下落一样快。
